−１かける−１がなぜ正になるのかのイメージ

　今、アマゾンのユーズド商品で購入したバリー・メイザー著「黄色いチューリップの数式―ルート-15をイメージすると」を読んでいる。この本は虚数についてどういうふうにイメージすればよいかを考察した本である。
　その中で、「−１と−１をかけるとなぜ正の数になるのか？」という疑問を投げかけ、それに関しての答えが述べられている。最終結論は、掛け算を正の整数から全ての整数へと拡張するための唯一の方法が、「−１かける−１は正にする」ことだと述べられている。この条件付けをしないと分配則が成り立たないらしい。分配則とは、Ａ×（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣのこと。
　それでは、−１かける−１は、どのようにイメージすればよいのだろうか？いちばん理解しやすいのは数直線を使ったイメージだ。−∞から＋∞までの一本の水平な直線を考える。直線の真ん中に原点である０があるとすると、−１をかけるということは、原点を中心にして１８０度、つまり反対方向へ回転すると考える。この時時計回りで回転するか、反時計回りで回転するかはおいておく。例えば、２に−１をかけるということは、原点を中心にして１８０度回転するのだから、数直線上では、−２となる。さらに、−１をかけるとまた１８０度回転して２にもどる。
　このイメージが自分の中の−１をかけるというイメージになっている。
　ところで、今回初めてアマゾンでユーズド消費品を購入した。新書の在庫が切れていたため、しかたなく購入したのだが、届いてみてその質の高さにびっくりした。そこらの本屋さんに並んでいる本と代わりのない品質であり、値段が安い分得した気分になった。ブログを読んでいると当たりはずれがあるみたいだが、今回はあたったみたいだ。