複利計算と単利計算 - kkyamasita's blog

　Ｅ．オマール著「不思議な数eの物語」より引用。

　年５パーセントの複利が付く口座に１００ドル（元本）を預けることにしよう。１年後の残高は $100\times1.05=105$ ドルとなる。銀行はこの新しい額を、同じ利率でたった今預けられた新しい元本と考えるであろう。２年目の終わりには残高 $105\times1.05=110.25$ ドルとなり、３年目の終わりには $110.25\times1.05=115.76,\cdots$ となる（このように、元本が年利を生むだけでなく元本の利子も年利を生む−だから”複利”という）。この場合の残高は公比１．０５の等比数列となって増えることが分かる。これに比べて、単利の場合は年利は始めの元本に適用され、毎年同じである。１００ドルを５パーセントの単利で預けると、残高は毎年５ドルずつ増え、等差数列 $100,105,110,115,\cdots$ が得られる。複利で預けた金の方が単利で預けたものより早く増えることは明らかである。
　この例から一般の場合にどうなるかを見るのはやさしい。 $P$ ドルの元本を年 $r$ パーセントの複利で預けるとする（計算の際 $r$ は小数で表す；例えば５パーセントではなく０．０５）。残高は最初の年の終わりに $P(1+r)$ となり、２年目の終わりには $P(1+r)^2,\cdots,t$ 年後には $P(1+r)^t$ となる。この総額を $S$ と書くと式
$S=P(1+r)^t$
が得られる。この式は、銀行貯金、借金、ローン、年金、いずれに適用するにしても、財務計算全ての基になるのである。